Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương →a=(2;−3;1). b) d đi qua hai điểm P(1;2;3) và Q(5;4;4). c) d đi qua điểm B(2;0;−3) và song song với đường thẳng Δ:{x=1+2ty=−3+3tz=4. d) d đi qua điểm A(−2;3;1) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\fr
Đề bài
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương →a=(2;−3;1).
b) d đi qua hai điểm P(1;2;3) và Q(5;4;4).
c) d đi qua điểm B(2;0;−3) và song song với đường thẳng Δ:{x=1+2ty=−3+3tz=4.
d) d đi qua điểm A(−2;3;1) và song song với đường thẳng Δ′:x−32=y+11=z−43.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x0,y0,z0) và có vectơ chỉ phương →a(a1,a2,a3) là:
{x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a3t(t∈R)
Phương trình chính tắc của đường thẳng:
x−x0a1=y−y0a2=z−z0a3
Nếu biết hai điểm A(x1,y1,z1) và B(x2,y2,z2), vectơ chỉ phương của đường thẳng là →AB=(x2−x1,y2−y1,z2−z1).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương →a=(2;−3;1):
- Phương trình tham số:
{x=5+2ty=4−3tz=1+t(t∈R)
- Phương trình chính tắc:
x−52=y−4−3=z−1
b) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1;2;3) và Q(5;4;4):
- Vectơ chỉ phương:
→PQ=(5−1;4−2;4−3)=(4;2;1)
- Phương trình tham số:
{x=1+4ty=2+2tz=3+t(t∈R)
- Phương trình chính tắc:
x−14=y−22=z−3
c) Đường thẳng d đi qua điểm B(2;0;−3) và song song với đường thẳng Δ:{x=1+2ty=−3+3tz=4
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ: →a=(2,3,0)
- Phương trình tham số của đường thẳng d:
{x=2+2ty=0+3tz=−3(t∈R)
- Phương trình chính tắc:
x−22=y3
d) Đường thẳng d đi qua điểm A(−2;3;1) và song song với đường thẳng Δ′:x−32=y+11=z−43
- Vectơ chỉ phương của Δ′: →a=(2,1,3)
- Phương trình tham số của đường thẳng d:
{x=−2+2ty=3+tz=1+3t(t∈R)
- Phương trình chính tắc:
x+22=y−31=z−13