Giải bài tập 5. 16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 12 Cùng khám phá


Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\). Dùng công thức để lập phương trình tham số và chính tắc.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng:

\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)

Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB}  = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng chứa cạnh SB:

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {SB}  = (8 - 3,8 + 2,6 - 4) = (5,10,2)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 5t}\\{y =  - 2 + 10t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình đường thẳng chứa cạnh đáy AD:

- Điểm D: Từ hình bình hành, ta suy ra:

\(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \quad  \Rightarrow D = A + (C - B) = (3,4,5) + ((7,6,3) - (8,8,6)) = (2,2,2)\)

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {AD}  = (2 - 3,2 - 4,2 - 5) = ( - 1, - 2, - 3)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 5. 11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 13 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 18 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5. 21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá