Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Đề bài
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh ^MAO=90o.
+ Chứng minh ΔAMO=ΔBMO(c.c.c) nên ^MAO=^MBO=90o.
+ Suy ra MB⊥BO tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).
Lời giải chi tiết
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA⊥AO nên ^MAO=90o.
Tam giác AMO và tam giác BMO có:
OA=OB (bán kính (O)), MA=MB (bán kính (M)), OM chung.
Do đó, ΔAMO=ΔBMO(c.c.c) nên ^MAO=^MBO=90o
Suy ra MB⊥BO tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 5. 17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá