Giải bài tập 5. 18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), $MO = 13cm$, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi $\Delta MNP$.

Lời giải chi tiết

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $MA \bot AO$ nên tam giác MAO vuông tại A.

Do đó, $M{A^2} + A{O^2} = M{O^2}$ (định lí Pythagore) nên

$MA = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\left( {cm} \right)$.

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

$MA = MB = 12cm$.

b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $NC = NA$.

Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $CP = BP$.

Chu vi tam giác MNP là:

$MN + NP + MP$$= MN + NC + CP + MP$$= MN + NA + MP + PB$$= MA + MB$$= 12 + 12$$= 24\left( {cm} \right)$