Giải bài tập 5. 19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính $R = 6\;400km$. Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu $h = 20m$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$AO = R + h = 6400 + 0,02 = 6400,02\left( {km} \right)$

Vì AB là tiếp tuyến (O) nên $AB \bot OB$ tại B. Do đó, tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO vuông tại B ta có: $A{B^2} + B{O^2} = A{O^2}$

$AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}}  = \sqrt {6\;400,{{02}^2} - 6\;{{400}^2}}  = \frac{{29\sqrt {761} }}{{50}}\left( {km} \right)$