Giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm $M\left( {1; - 2;13} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0.$

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 2.0 - 0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1.$

Khoảng cách từ điểm $M\left( {1; - 2;13} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) - 13 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}.$