Giải mục 1 trang 5, 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
Cho phương trình: 2x+y−3z=1quad(1)
Hoạt động 1
Cho phương trình: 2x+y−3z=1(1)
a) Nêu các ẩn của phương trình (1)
b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình (1) có 3 ẩn là x,y,z
b) Bậc của các ẩn trong phương trình đều bằng 1.
Hoạt động 2
Cho hệ phương trình {3x+2y−5z=−4−x+3y+5z=52x+7y−3z=3(∗)
a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?
b) Bộ số (x;y;z)=(−2;1;0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
+ Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: ax+by+cz=d, tron đó x,y,z là ba ẩn; các hệ số a,b,c không đồng thời bằng 0.
+ Bộ số (x;y;z)=(x0;y0;z0) là một nghiệm của phương trình ax+by+cz=d nếu mệnh đề ax0+by0+cz0=d đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn.
b) Bộ số (x;y;z)=(−2;1;0) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.
Vì khi thay x=−2,y=1,z=0 vào mỗi phương trình, ta đều được mệnh đề đúng. {3.(−2)+2.1−5.0=−4−(−2)+3.1+5.0=52.(−2)+7.1−3.0=3
Hoạt động 3
Nếu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.
Lời giải chi tiết:
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.