Giải chuyên đề 3 Ba đường conic và ứng dụng chuyên đề học tập toán 10 cánh diều — Không quảng cáo

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc ${y^2} = 2px$ trong đó $p > 0$ (Hình 19)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ trong đó $a > 0,b > 0$ (Hình 13)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta xét Elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc là: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó $a > b > 0$ (Hình 2)

Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh $A\left( { - 4;3} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {4; - 3} \right),D\left( { - 4; - 3} \right).$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc ${y^2} = 2px$ trong đó $p > 0$ (Hình 20)

a) Quan sát điểm $M\left( {x;y} \right)$ thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng $x \le - a$ hoặc $x \ge a$

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip $\left( E \right)$ với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

Vẽ parabol (P): ${y^2} = 4x$

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{5}{4}.$

Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $M{F_1} + M{F_2} = 2a$, ở đó ${F_1}{F_2} = 2c$ với $0 < c < a$.

Cho parabol có phương trình chính tắc ${y^2} = 2x$. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:

Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$, ở đó ${F_1}{F_2} = 2c$ với $c > a > 0$.

Cho elip (E) $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ $(0 < b < a)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :x = - 5$ và điểm $F\left( { - 4;0} \right)$. Lấy 3 điểm $A\left( { - 3;1} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {0;3} \right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc là ${y^2} = 8x$

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ trong đó $a > 0,b > 0$.

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ $(0 < b < a)$