Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1 trong đó a>0,b>0 (Hình 13)
a) Quan sát điểm M(x;y) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x≤−a hoặc x≥a
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng 54.
Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1−MF2|=2a, ở đó F1F2=2c với c>a>0.
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1 trong đó a>0,b>0.
Cho hypebol (H) có một đỉnh là A1(−4;0) và tiêu cự là 10. Viết phươn trình chính tắc và vẽ hypebol (H).
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x24−y21=1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2−y2=1. Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): x264−y236=1. Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)
Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thủy hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.