Giải mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Luyện tập

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{5}{4}.$

Phương pháp giải:

Cho hypebol $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ trong đó $a > 0,b > 0$. Khi đó ta có:

+ Độ dài trục ảo $2b$

+ Tâm sai $e = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Gọi PTCT của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ($a > 0,b > 0$)

Ta có:

+ Độ dài trục ảo $2b = 6 \Rightarrow b = 3$

+ Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}}$

$\Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}} - 1 = \frac{9}{{16}} \Rightarrow {a^2} = {3^2}:\frac{9}{{16}} = 16 \Rightarrow a = 4$

Vậy PTCT của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$