Giải Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học - Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều — Không quảng cáo

Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất (ở góc dưới bên trái, màu đỏ), cạnh của hình vuông đó bằng (frac{1}{2}.)

Chứng minh với mọi $n \in \mathbb{N}*,{(1 + \sqrt 2 )^n},{(1 - \sqrt 2 )^n}$ lần lượt viết được ở dạng ${a_n} + {b_n}\sqrt 2 ,{a_n} - {b_n}\sqrt 2 ,$ trong đó ${a_n},{b_n}$ là các số nguyên dương.

Cho ${S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}$ và ${T_n} = {2^{n + 1}} - 1$, với $n \in \mathbb{N}*$

Cho ${S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}$ và ${T_n} = 2 - \frac{1}{{{2^n}}}$, với $n \in \mathbb{N}*$

Cho ${S_n} = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{(4n - 3)(4n + 1)}}$ với $n \in \mathbb{N}*$

Cho q là số thực khác 1.

Chứng minh với mọi $n \in \mathbb{N}*$, ta có:

Chứng minh ${n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}$ với mọi $n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.$

Chứng minh ${a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$

Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)

Quan sát Hình 6

Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/ năm. Hết năm đầu, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa

Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng.