Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2). Hãy biểu diễn các vecto →u,→v theo ba vecto đơn vị →i,→j,→k và tính tích vô hướng →u.→v
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vecto: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Lời giải chi tiết
→u=(x1;y1;z1)=x1→i+y1→j+z1→k
→v=(x2;y2;z2)=x2→i+y2→j+z2→k
Ta có: →i2=→i.→i=|→i|.|→i|.cos(→i,→i)=1.1.cos0∘=1
→j2=→j.→j=|→j|.|→j|.cos(→j,→j)=1.1.cos0∘=1
→k2=→k.→k=|→k|.|→k|.cos(→k,→k)=1.1.cos0∘=1
→i.→j=|→i|.|→j|.cos(→i,→j)=1.1.cos90∘=0
→j.→k=|→j|.|→k|.cos(→j,→k)=1.1.cos90∘=0
→i.→k=|→i|.|→k|.cos(→i,→k)=1.1.cos90∘=0
Vậy: →u.→v=(x1→i+y1→j+z1→k).(x2→i+y2→j+z2→k)
=x1x2→i2+x1y2→i.→j+x1z2→i.→k+y1x2→i.→j+y1y2→j2+y1z2→j.→k+z1x2→i.→k+z1y2→j.→k+z1z2→k2
=x1x2+y1y2+z1z2