Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)

HĐ 12

Xét tập hợp $E = R\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$ . Với mỗi số thực $x \in E$ , hãy nêu định nghĩ $\cot x$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính $\cot x$

Lời giải chi tiết:

$\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$

HĐ 13

Cho hàm số $y = \cot x$

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{{3\pi }}{4}$	$\frac{{5\pi }}{6}$
$y = \cot x$	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x \in \left( {0;\pi } \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ (Hình 31)

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....$ ta có đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cotang

Lời giải chi tiết:

x	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{{3\pi }}{4}$	$\frac{{5\pi }}{6}$
$y = \cot x$	$\sqrt 3$	1	0	-1	$- \sqrt 3$

HĐ 14

Quan sát đồ thị hàm số $y = \cot x$ ở Hình 32.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y = \cot x$

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \cot x$

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $\pi$ , ta nhận được $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right)$ hay không? Hàm số $y = \cot x$ có tuần hoàn hay không?