Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 6

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 (Hình 37)

a)     Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b)     Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = -1?

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài:

Lời giải chi tiết:

a)     Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ nên:  $\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi$

b)     Nhận xét: trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$, với mọi $m \in \mathbb{R}$ ta luôn có $x = \alpha  + k\pi$

LT - VD 8

a) Giải phương trình $\cot x = 1$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình cot

Lời giải chi tiết:

a) $\cot x = 1 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi$

b) $\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow x =  - {83^ \circ } + k{.180^ \circ }$