Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Hoạt động 8

Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:

a)     Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?

b)    Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết:

Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P)

a)     Vì $d \subset \left( P \right)$ nên $d \bot AA'$

Vậy nếu $d \bot a'$ thì $d \bot mp\left( {a,a'} \right)$ do đó $d \bot a$

b)    Ngược lại, nếu $d \bot a$ thì $d \bot mp\left( {a,a'} \right)$ do đó $d \bot a'$

Luyện tập - vận dụng 7

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot (ABCD)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông

Phương pháp giải:

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng 90 ^o . Hoặc chứng minh tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $BC \bot AB$.

Vì $SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB,\,SA \bot CD$

+ Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB \cap SA = A\\AB,\,SA \subset (SAB)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB$

Xét $\Delta SBC$ có $BC \bot SB \Rightarrow$Tam giác SBC vuông tại B.

+ Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\\AD \cap SA = A\\AD,\,SA \subset (SAD)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD$

Xét $\Delta SCD$ có $CD \bot SD \Rightarrow$Tam giác SCD vuông tại D.