Giải toán 11 bài 1 trang 43,44,45,46,47,48 Cánh diều — Không quảng cáo

I. Khái niệm

Một vật chuyển động đều với vận tốc 20m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.

Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1) Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát ${u_n}$ cho bởi công thức sau:

a) Gọi ${u_n}$ là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

Cho dãy số dương $\left( {{u_n}} \right)$. Chứng minh rằng dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng khi và chỉ khi $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$.

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.