Giải mục II trang 69 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán 10


Giải mục II trang 69 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( minh họa ở Hình 20) Cho hai điểm A(2; 4) và M(5 ; 7). Tìm toạ độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB. Cho ba điểm A(-1; 1), B(1;5), G(1 ; 2).

Hoạt động 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M},{y_M}} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB ( minh họa hình 19)

a) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)

b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B

Lời giải chi tiết:

a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OM} \)  biểu diễn theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là: \(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\)

b) Do tọa độ hai điểm A và B là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB}  = \left( {{x_B},{y_B}} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {{x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

Tọa độ điểm M chính là tọa độ của vectơ nên tọa độ M  là \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

Hoạt động 3

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( minh họa ở Hình 20)

a) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \) , \(\overrightarrow {OB} \)và \(\overrightarrow {OC} \)

b) Tìm tọa độ G theo tọa độ của A, B, C

Lời giải chi tiết:

a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \) , \(\overrightarrow {OB} \)và \(\overrightarrow {OC} \) là: \(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\)

b) Do tọa độ ba điểm A , B và C là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right),C\left( {{x_C},{y_C}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB}  = \left( {{x_B},{y_B}} \right),\overrightarrow {OC}  = \left( {{x_C},{y_C}} \right)\)

Vậy\(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)

Tọa độ điểm G chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OG} \) nên tọa độ G  là \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)

Luyện tập – vận dụng 3

Cho hai điểm A(2; 4) và M(5 ; 7). Tìm toạ độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

Giả sử B có tọa độ: \(B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\)

Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A}\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.5 - 2 = 8\\{y_B} = 2.7 - 4 = 10\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm B là: \(B\left( {8;10} \right)\)

Luyện tập – vận dụng 4

Cho ba điểm A(-1; 1), B(1;5), G(1 ; 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {AG}  = \left( {2;1} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AG} \) nên A, B, G không thẳng hàng

b) Giả sử C có tọa độ là: \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)

Để G là trọng tâm tam giác ABC thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.1 - \left( { - 1} \right) - 1 = 3\\{y_C} = 3.2 - 1 - 5 = 0\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm C là: \(C\left( {3;0} \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải mục II trang 50, 51 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục II trang 51 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 57, 58 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục II trang 61, 62, 63 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục II trang 69 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 73, 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục II trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục II trang 83, 84 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều