Giải mục II trang 61, 62, 63 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Hoạt động 2

Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) Vē vecto$\overrightarrow {OM}$.

b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có vecto $\overrightarrow {OM}$ với điểm đầu là O và điểm cuối là M như hình 4.

b) Cách xác định tọa độ điểm M là:

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M.

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm M.

Cặp số (a; b) là toạ độ của điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

Hoạt động 3

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow u$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u$.

Lời giải chi tiết:

Để xác định điểm A, ta làm như sau (Hình 8):

• Qua O kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ $\overrightarrow u$.

• Lấy điểm A trên đường thẳng d sao cho hai vectơ $\overrightarrow {OA}$, $\overrightarrow u$ cùng hướng và độ dài đoạn thẳng OA bằng độ dài vectơ $\overrightarrow u$.

Luyện tập – vận dụng 1

Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow c ,\overrightarrow d$ trong Hình 11

Lời giải chi tiết:

Ta vẽ vecto $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow d$ và $A\left( {0;2} \right)$. Tọa độ $\overrightarrow {OA}$ chính là tọa độ của điểm A nên $\overrightarrow d  = \left( {2;2} \right)$

Ta vẽ vecto $\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow c$ và $A\left( { - 3;0} \right)$. Tọa độ $\overrightarrow {OB}$ chính là tọa độ của điểm B nên $\overrightarrow c  = \left( { - 3;0} \right)$

Hoạt động 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ$\overrightarrow u {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b} \right)$ . Ta chọn điểm A sao cho$\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u$ . Xét vectơ đơn vị $\overrightarrow i$ trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị $\overrightarrow j$ ở trên trục tung Oy (Hình 12).

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ OH qua vectơ $\overrightarrow i$.

c) Biểu diễn vectơ OK qua vecto $\overrightarrow j$.

d) Chứng tỏ rằng$\overrightarrow u  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j$

Lời giải chi tiết:

a) Do $\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u$ nên tọa độ vecto $\overrightarrow {OA}  = \left( {a;b} \right)$. Vậy tọa độ điểm A là: $A\left( {a;b} \right)$

b) TỌa độ điểm H là $H\left( {a;0} \right)$ nên $\overrightarrow {OH}  = \left( {a;0} \right)$. Do đó, $\overrightarrow {OH}  = a\overrightarrow i$

c) TỌa độ điểm K là $K\left( {0;b} \right)$ nên $\overrightarrow {OK}  = \left( {0;b} \right)$. Do đó, $\overrightarrow {OK}  = b\overrightarrow j$

d) Ta có: ${\rm{ }}\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA} {\rm{ }} = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK}  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j$( ĐPCM )

Luyện tập – vận dụng 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto $\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)$

a) Biểu diễn vecto $\overrightarrow v$ qua hai vecto $\overrightarrow i ,\overrightarrow j$

b) Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OB}$ qua hai vecto$\overrightarrow i ,\overrightarrow j$

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)$nên $\overrightarrow v  = 0\overrightarrow i  + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j  =  - 7\overrightarrow j$

b) Vì B có tọa  độ là (-1; 0) nên $\overrightarrow {OB}  = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)$. Do đó: $\overrightarrow {OB}  = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i  + 0\overrightarrow j  =  - \overrightarrow i$