1. Mở đầu về bất phương trình Định nghĩa bất phương trình Cho A(x), B(x) là hai biểu thức của biến x. Khi cần tìm x sao cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ( & ge ) B(x), A(x) ( le ) B(x)) thì ta nói cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ( & ge ) B(x), A(x) ( le ) B(x)) là một bất phương trình ẩn x. A(x) và B(x) lần lượt được gọi là vế trái và vế phải của bất phương trình.
Chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân muốn quy hoạch khu đất hình chữ nhật kích thước \(50m \times 75m\) giữa các tòa nhà bằng cách chia nó thành ba hình chữ nhật nhỏ A, B, C như Hình 2.3. Phần A dùng để làm sân tập luyện thể thao (có thể chơi bóng rổ, bóng chuyền), phần B dành để trồng cây xanh và phần C là nơi đặt cầu trượt, bập bênh cho trẻ em. Chủ đầu tư muốn chia khu đất sao cho diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B. Xét bản thiết kế của chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân. a) Viết biể
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào có vế trái là đa thức bậc nhất một ẩn? \(3x - 8 < 0\); \(5{x^3} - 1 > 0\); \(0,5t - 4 \ge 0\); \(3 - 2y \le 0\); \(\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{2t}} > 0\); \({x^2} - 1 < 0\).
Cho bất phương trình \(3x + 9 > 0\). a) Để vế trái của bất phương trình chỉ còn \(3x\), ta cộng vào hai vế số nào? Viết bất phương trình thu được sau khi cộng với số đó. b) Từ bất phương trình thu được ở câu a, làm thế nào để có một bất phương trình mà hệ số của ẩn bằng 1? Đó là bất phương trình nào?
Hãy chỉ ra các bất phương trình bậc nhất một ẩn trong những bất phương trình sau: a) \(5x \le 2\). b) \({t^2} + t > 1\). c) \(\frac{1}{{x + 1}} > 0\). d) \(3u + 2 < 0\).
\(x = - 2,5\) là nghiệm của bất phương trình nào? a) \(3x - 5 < 2x - 8\). b) \(x - 1 \le 5x + 9\). c) \(5x < 12\).
Giải bất phương trình: a) \(2x - 3 > 0\). b) \(3 - 4t > 0\). c) \( - 7x + 9 \le 0\). d) \( - x - 1 \ge 0\).
Giải bất phương trình: a) \(3x + 2 \le 8\). b) \(2x - 5 < 4x + 7\). c) \( - 0,4x + 3 < - 1,2x + 5\). d) \(\frac{7}{3}u + 3 \ge 2u - 1\).
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?
Dưới đây là hai lời giải do hai bạn Mai và Bình đưa ra cho bài toán “Giải bất phương trình \( - 0,5x + 6 < 2x - 9\)”. Hãy tìm các sai lầm (nếu có) trong mỗi lời giải và giải thích vì sao. + Lời giải của bạn Mai: \(\begin{array}{l} - 0,5x + 6 < 2x - 9\\ - 0,5x - 2x > - 9 - 6\\ - 2,5x > - 15\\x < 6.\end{array}\) + Lời giải của bạn Bình: \(\begin{array}{l} - 0,5x + 6 < 2x - 9\\ - 0,5x - 2x < - 9 - 6\\ - 2,5x < - 15\\x < 6.\end{array}\)
Bạn Trung lấy một số nhân với 3 rồi cộng thêm 5 và có kết quả là số âm. Có thể nói gì về số bạn Trung đã chọn ban đầu?
Bạn Nam có 150 000 đồng. Nam đã mua hộp bút vẽ hết 45 000 đồng và mua sách hết 38 000 đồng. Nam định mua thêm vở. Mỗi quyển vở giá 8 500 đồng. Hỏi bạn Nam có thể mua nhiều nhất là bao nhiêu quyển vở?
Nhân dịp kỉ niệm 48 năm ngày thống nhất đất nước, nhà trường dự định tổ chức cho học sinh khối lớp 9 xem phim ở rạp Chiến Thắng. Rạp Chiến Thắng đề xuất hai phương án trả tiền vé như sau: + Phương án 1: Tính mỗi vé 50 nghìn đồng. + Phương án 2: Trả khoản phí ban đầu là 400 nghìn đồng rồi sau đó tính mỗi vé 45 nghìn đồng. a) Nếu có 75 học sinh đăng kí xem phim thì nhà trường nên chọn phương án nào? b) Với bao nhiêu học sinh đăng kí thì nhà trường sẽ có lợi hơn nếu trả theo phương án 2?