Giải toán 9 bài 2 trang 59, 60, 61 Cùng khám phá — Không quảng cáo

Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là $\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)$.

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}$ và $\left| {2x - 1} \right|$?

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}$ và $\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3}$?

Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao $\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A$. b) Chứng minh $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$.

a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{4}{{3\sqrt 2 }}$ với $\sqrt 2$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}$ với $\sqrt 2 - 1$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}$ với $\sqrt 5 + \sqrt 2$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}$; b) $3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}$ với $b < 0$; c) $\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}}$ với $x > y$; d) $\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}}$.

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) $\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}}$ tại $x = \sqrt 2$; b) $\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}}$ tại $a = - 2,b = - \sqrt 3$; c) ${a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}}$ tại $a = - 3,b = \sqrt 5$; d) $\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}$ tại $x = - 3,y = \sqrt 5$.

Tìm x, biết: a) $\sqrt 3 x - \sqrt {48} = 0$; b) $2\sqrt 5 x + \sqrt {80} = \sqrt {125} - \sqrt {45}$.

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) $\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}$; b) $\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}$; c) $\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}$; d) $\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}$; e) $\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}$; g) $\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}$.

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) $\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}$; b) $\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}$; c) $\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}$; d) $\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}$.

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) $8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6$ và $9\sqrt 2$; b) $6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7$ và $2\sqrt {11}$.

Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức $A = \pi {r^2}$. a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên. b) Diện tích của hình tròn ${C_1}$ gấp 9 lần diện tích của hình tròn ${C_2}$ thì bán kính của hình tròn ${C_1}$ gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn ${C_2}$?

Vào ngày 06/01/2020, ông Thành đầu tư hết 100 triệu đồng vào một tài khoản đầu tư chứng khoán. Đến cuối ngày 06/01/2021, tài khoản đầu tư của ông tăng gấp k lần. Đến cuối ngày 06/01/2022, tài khoản đó tăng thêm 0,8k lần so với tài khoản cuối ngày 06/01/2021. Gọi S (triệu đồng) là số tiền trong tài khoản đầu tư của ông Thành cuối ngày 06/01/2022. a) Viết biểu thức tính S theo k. b) Viết biểu thức tính k theo S. Nếu số tiền trong tài khoản đầu tư của ông Thành cuối ngày 06/01/2022 là 180 triệu đ

Trong một nghiên cứu về loài khủng long, người ta dùng công thức sau để ước tính tốc độ di chuyển của khủng long: $Fr = \frac{{{v^2}}}{{gl}}$, trong đó Fr là số Froude, v(m/s) là tốc độ di chuyển của khủng long, l(m) là chiều dài chân của khủng long và $g = 9,8m/{s^2}$ là gia tốc trọng trường. (Nguồn: R.McNeill Alexander, How Dinosaur Ran, Scientific American, Vol.264, No.4 (April 1991), pp. 130 – 137) a) Viết biểu thức tính v theo l và Fr từ công thức trên. b) Ước tính tốc độ di chuyể

1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.