Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 9 kết nối tri thức


Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\)

\({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\)

\(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

\(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \).

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cotan kết đoàn

Chú ý: Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn thì \(0 < \sin \alpha  < 1\); \(0 < \cos \alpha  < 1\); \(\tan \alpha  > 0\); \(\cot \alpha  > 0.\)

Ví dụ:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

\(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)

Giá trị lượng giác của các góc \({30^0},{45^0},{60^0}\)

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\sin \alpha  = \cos \beta \), \(\cos \alpha  = \sin \beta \), \(\tan \alpha  = \cot \beta \), \(\cot \alpha  = \tan \beta \).

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó

Một số công thức mở rộng:

+) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

+) \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

+) \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

+) \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha  + 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha  + 1\)


Cùng chủ đề:

Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong một tam giác vuông và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Đa giác đều Toán 9 Kết nối tri thức