Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 49 Toán 9 Tập 2
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
LG a
\(3x^2 + 8x + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)
+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\)= \(\dfrac{-b'}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.
Giải chi tiết:
Xét phương trình \(3x^2 + 8x + 4 = 0\) có \(a = 3; b' = 4; c = 4\)
\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {4^2} - 3.4 = 4 >0\)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - 4 + 2} \over 3} = {{ - 2} \over 3};\,\,{x_2} = {{ - 4 - 2} \over 3} = - 2\)
LG b
\(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)
+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\)= \(\dfrac{-b'}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.
Giải chi tiết:
Xét phương trình \(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0\) có \(a = 7;\,\,b' = - 3\sqrt 2 ;\,\,c = 2\)
\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 7.2 = 4\)
Suy ra \(\sqrt {\Delta '} = 2\)
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{3\sqrt 2 + 2}}{7};{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 2 - 2}}{7}\)