Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 49 Toán 9 Tập 2 — Không quảng cáo

Xác định $a, b’, c$ rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

LG a

$3x^2 + 8x + 4 = 0$

Phương pháp giải:

Đối với phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ và $b = 2b'$, $\Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$; ${x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}$= $\dfrac{-b'}{a}$.

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết:

Xét phương trình $3x^2 + 8x + 4 = 0$ có $a = 3; b' = 4; c = 4$

$\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {4^2} - 3.4 = 4 >0$$\Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 2$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$\displaystyle {x_1} = {{ - 4 + 2} \over 3} = {{ - 2} \over 3};\,\,{x_2} = {{ - 4 - 2} \over 3} =  - 2$

LG b

$7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Đối với phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ và $b = 2b'$, $\Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$; ${x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}$= $\dfrac{-b'}{a}$.

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết:

Xét phương trình $7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0$ có $a = 7;\,\,b' =  - 3\sqrt 2 ;\,\,c = 2$

$\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 7.2 = 4$

Suy ra $\sqrt {\Delta '}  = 2$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{{3\sqrt 2  + 2}}{7};{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 2  - 2}}{7}$