Trắc nghiệm toán 6 bài 4 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Sử dụng các công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số; nhân hai lũy thừa cùng cơ số và các qui ước

Ta có với $a,m,n \in N$ thì

+ ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ nên A đúng

+ ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ với $m \ge n$ và $a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng.

+ ${a^1} = a$ nên D sai.

+ Tách $100 = 10.10$

+ Viết dưới dạng lũy thừa với cơ số $10.$

Ta có $10.10.10.100$$= 10.10.10.10.10 = {10^5}$

Sử dụng công thức ${a^n} = a.a.a...a$ ($n$ thừa số $a$) để tính giá trị.

Ta có ${2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 4.4.4 = 16.4 = 64.$

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

${a^n} = a.a \ldots ..a$ ( $n$ thừa số $a$ ) ( $n \notin \mathbb{N}*$ )

$a$ được gọi là cơ số .

$n$ được gọi là số mũ .

${2019^{2020}}$ có cơ số là 2019 và số mũ là 2020.

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

Ta có ${a^4}.{a^6}$$= {a^{4 + 6}} = {a^{10}}$

Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ $\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)$

Ta có ${17^8}:{17^3}$$= {17^{8 - 3}} = {17^5}$

Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$; ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ $\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)$

+) Ta có ${5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}$ nên A sai.

+) ${5^2}{.5^3}:{5^4} = {5^{2 + 3 - 4}} = {5^1} = 5$ nên B đúng

+) ${5^3}:5 = {5^{3 - 1}} = {5^2};\,{5^1} = 5$ nên C;D sai.

So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh.

Cách giải:

+) Ta có ${5^3} = 5.5.5 = 125$; ${3^5} = 3.3.3.3.3 = 243$ nên ${5^3} < {3^5}$ ( A đúng)

+) ${3^4} = 3.3.3.3 = 81$ và ${2^5} = 2.2.2.2.2 = 32$ nên ${3^4} > {2^5}$ ( B đúng)

+) ${4^3} = 4.4.4 = 64$ và ${2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64$ nên ${4^3} = {2^6}$ ( C đúng)

+) ${4^3} = 64;{8^2} = 64$ nên ${4^3} = {8^2}$ ( D sai)

Tính ${2^4}$ theo định nghĩa lũy thừa rồi cộng kết quả với $16.$ Từ đó lại sử dụng định nghĩa lũy thừa để viết kết quả thu được dưới dạng lũy thừa.

Ta có ${2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32$ $= 2.2.2.2.2 = {2^5}$.

Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng ${a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)$ thì $n = m.$

Ta có  ${3^n} = 81$ mà $81 = {3^4}$ nên ${3^n} = {3^4}$ suy ra $n = 4.$