Trắc nghiệm toán 7 bài 2 chương 3 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Sử dụng công thức thể tích của hình hộp chữ nhật $V = abc$ ($a,b,c$ là các kích thước của hình hộp chữ nhật)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = a.2a.\dfrac{a}{2} = {a^3}\) (đvtt)

Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là \(V = {a^3}.\)

Thể tích hình lập phương cạnh \(5\,cm^3\) là:

\(V = {5^3} = 125\;c{m^3}\)

Từ kiến thức lý thuyết về hình hộp chữ nhật kết hợp với tính chất của hình chữ nhật để giải bài toán và chọn đáp án đúng.

Vì \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên $ABCD,$ \(ABB'A'\) là hình chữ nhật.

Xét hình chữ nhật $ABCD$  có: $AD = BC = 3cm,DC = AB = 6cm$

Xét hình chữ nhật \(ABB'A'\) có:  \(A'B' = AB = 6\;cm\)

Vậy \(A'B'\) và $AD$  lần lượt dài $6 cm$ và $3 cm.$

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc$ (với $a,b,c$ là chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để giải bài toán.

Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là: \(V = 4.3.2,5 = 30\;{m^3}\)

Vì \(\dfrac{3}{4}\)bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là:  Vchứa nước\( = \dfrac{3}{4}V = \dfrac{3}{4}30 = 22,5\;{m^3}\)

Vậy thể tích phần bể không chứa nước là:  Vkhông chứa nước = V \( - \) Vchứa nước\( = 30 - 22,5 = 7,5\;{m^3}\)

- Áp dụng công thức tính thể tính hình lập phương $V=a^3$ (với $a$ là độ dài một cạnh hình lập phương) để giải bài toán.

Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương $A$  là $a$ .

Vì hình lập phương $A$  có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh của hình lập phương $B$  nên chiều dài $1$  cạnh của hình lập phương $B$  là \(\dfrac{3}{2}a\).

Thể tích hình lập phương A là: \({V_A} = {a^3}\)

Thể tích hình lập phương B là: \({V_B} = {\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)^3} = \dfrac{{27}}{8}{a^3}\)

\( \Rightarrow {V_B} = \dfrac{{27}}{8}{V_A} \Rightarrow {V_A} = \dfrac{8}{{27}}{V_B}\)

Vậy thể tích hình lập phương $A$  bằng $\dfrac{8}{{27}}$ thể tích hình lập phương $B$ .

+ Từ các điều kiện đề bài tìm cạnh của hình lập phương.

+ Sử dụng công thức thể tích hình lập phương để tính toán.

Chiếc hộp hình lập phương không nắp gồm $5$  hình vuông, mỗi hình vuông được sơn $2$  mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: \(1440:10 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)

Vì diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương bằng $12 cm$ nên thể tích của hình lập phương bằng \({12^3} = 1728\left( {c{m^3}} \right)\) .

- Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và kiến thức lý thuyết về hình lập phương để giải bài toán.

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương \( \Rightarrow \)Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một mặt thùng sắt là:

\(S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}\)

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

\({S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}\)

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

\(({S_{mt}} + {S_{mn}}).15000 = (3,2 + 3,2).15000 = 6,4.15000 = 96000\) đồng.

Ta đi tính diện tích xung quanh \({S_2}\), diện tích trần \({S_1}\).

Từ đó, diện tích cần quét vôi là \(S = \left( {{S_1} + {S_2}} \right) - 5,80\).

Diện tích trần nhà là: S ₁ = 4,5 . 3,8 = 17,1 (m ² )

Diện tích của bốn bức tường là:  S ₂ = 2. (4,5 + 3,8) . 3,2 = 53,12 (m ² )

Từ đó, diện tích cần quét vôi là: \(S = \left( {{S_1} + {S_2}} \right) - 5,80\)= 17,1 + 53,12 – 5,8 = 64,42 (m ² )

Vậy diện tích cần quét vôi là 64,42 (m ² )

Gọi độ dài các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CC'\) lần lượt là \(a,\,\,b,{\rm{ }}c\left( {a,\,\,b,{\rm{ }}c > 0;\,\,cm} \right)\)

Diện tích các mặt đã cho là tích của hai kích thước. Thể tích của hình hộp là tích của ba kích thước. Vì vậy ta cần sử dụng cáctích của từng cặp hai kích thước để đưa về tích của ba kích thước.

Gọi độ dài các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CC'\) lần lượt là \(a,\,\,b,{\rm{ }}c\,\,\left( {a,\,\,b,{\rm{ }}c > 0;\,\,cm} \right)\)

1. a) Theo đề bài, ta có:

\(\left. \begin{array}{l}ab = 108\,\,\left( {c{m^2}} \right)\\bc = 72\,\,\left( {c{m^2}} \right)\\ca = 96\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ab.bc.ca = 108.72.96\)

\( \Rightarrow {\left( {abc} \right)^2} = 746496\)\( \Rightarrow abc = 864\,\left( {c{m^3}} \right)\)\( \Rightarrow V = abc = 864\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

V = a. 2a. 4a = 8a ³ ( đvtt)

Tính độ dài chiều rộng và chiều cao của hình hộp

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: \(6.\frac{1}{3} = 2\,\left( {cm} \right)\)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 4 . 2 = 8 ( cm)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 6 . 2 . 8 = 96 ( cm ³ )

Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a ³

Thể tích hình lập phương đó là:

V = 4 ³ = 64 (cm ³ )

Tính thể tích nước ban đầu

Tính thể tích phần bể chứa nước lúc sau

Tính chiều cao mực nước lúc sau

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

\(V = 80.50.25 = 100000\;c{m^3}\)

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng 20000 cm ³ . Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

\({V_1} = V + 20000 = 100000 + 20000 = 120000\;c{m^3}\)

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi.

Gọi chiều cao mực nước lúc sau là h cm. Ta có:

\(V = 80.50.h = 120000 \Rightarrow h = \frac{V}{{80.50}} = \frac{{120000}}{{80.50}} = 30\;cm\)

Tính diện tích phần cần sơn

Tính tiền = diện tích cần sơn . giá tiền

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương.\( \Rightarrow \)Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một mặt thùng sắt là:

\(S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}\)

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

\({S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}\)

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

\(({S_{mt}} + {S_{mn}}).16000 = (3,2 + 3,2).16000 = 6,4.16000 = 102400\)( đồng)