Trắc nghiệm toán 7 bài 2 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Phát hiện quy luật của dãy số

Tính số số hạng của dãy số cách đều = ( số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Tính tổng của dãy số cách đều = ( số hạng cuối + số hạng đầu) . số số hạng : 2

Lời giải chi tiết :

Lời giải

Đặt Q =  P – 3  = 3 + 30 + 33 + 36 +…+ 3300 – 3 = 30 + 33 + 36 +…+ 3300

Số số hạng của tổng Q là:

\[\frac{{3300 - 30}}{3} + 1 = 1091\]

Tổng Q là: \(\frac{{(3300 + 30).1091}}{2} = 1816515\)

Ta được  5x = 1816515

Do đó: x = 1816515 : 5 = 363303

Phương pháp giải :

Tính từng biểu thức trong ngoặc rồi thực hiện phép nhân các số hữu tỉ

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}(\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)\\ = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 3}}{4}.....\frac{{ - 2021}}{{2022}}\\ = \frac{2}{{2022}}\\ = \frac{1}{{1011}}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Nếu A . B < 0 thì:

+ Trường hợp 1: A < 0; B > 0

+ Trường hợp 2: A > 0; B < 0

Kết hợp 2 trường hợp, tìm điều kiện của x thỏa mãn

Lời giải chi tiết :

Ta xét 2 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1:

\[\left\{ {_{x - 1 > 0}^{2x + 7 < 0}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x > 1}^{2x <  - 7}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x > 1}^{x < \frac{{ - 7}}{2}}} \right.\] ( Vô lí)

+ Trường hợp 2:

\[\left\{ {_{x - 1 < 0}^{2x + 7 > 0}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x < 1}^{2x >  - 7}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x < 1}^{x > \frac{{ - 7}}{2}}} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{2} < x < 1\]

Mà x nguyên

\( \Rightarrow x \in \{  - 3; - 2; - 1;0\} \)

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn

Phương pháp giải :

+ Phát hiện quy luật

+ Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

+ Rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}\\ = \frac{{3.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}{{7.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}\\ = \frac{3}{7}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Đưa 2 tỉ số về dạng có cùng mẫu số rồi sử dụng nhận xét: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = c(b \ne 0)\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ \frac{{2.(x + \frac{3}{2})}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\  \frac{{2x + 3}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\  2x + 3 =  - 5\\  2x =  - 5 - 3\\ \ 2x =  - 8\\  x =  - 4\end{array}\)

Vậy x = -4

Phương pháp giải :

Bước 1: Đưa tất cả các số hữu tỉ về dạng số thập phân

Bước 2: Nhóm các số hạng hợp lí

Bước 3: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}M = \frac{{11}}{{20}}.68 - 4,2.2022 + 4\frac{1}{5}.2022 - 68.( - 0,45)\\ = 0,55.68 - 4,2.2022 + 4,2.2022 + 68.0,45\\ = (0,55.68 + 68.0,45) + ( - 4,2.2022 + 4,2.2022)\\ = 68.(0,55 + 0,45) + 0\\ = 68.1\\ = 68\end{array}\)

Phương pháp giải :

Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số

Số trừ = số bị trừ - hiệu

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l} - 0,12 - 2x =  - 1\frac{2}{5}\\ \frac{{ - 12}}{{100}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ \frac{{ - 3}}{{25}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} - (\frac{{ - 7}}{5})\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} + \frac{{35}}{{25}}\\ 2x = \frac{{32}}{{25}}\\ x = \frac{{32}}{{25}}:2\\ x = \frac{{32}}{{25}}.\frac{1}{2}\\ x = \frac{{16}}{{25}}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số

Bước 2: Thực hiện phép tính với các phân số. Chú ý thực hiện phép nhân, chia trước; cộng, trừ sau

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}:\frac{5}{{ - 3}} - 0,3\\ = \frac{7}{2} - \frac{2}{3}.\frac{{ - 3}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} - \frac{{ - 2}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} + \frac{2}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{35}}{{10}} + \frac{4}{{10}} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{36}}{{10}}\\ = \frac{{18}}{5}\\ = 3\frac{3}{5}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép chia trước: \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)

Bước 2:  Thực hiện phép tính cộng 2 số hữu tỉ

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}:\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}.\frac{{ - 5}}{3} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\)

Phương pháp giải :

a – (-b) = a + b

Muốn cộng 2 phân số khác mẫu số, ta quy đồng về dạng 2 phân số cùng mẫu dương rồi cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên mẫu.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7} = \frac{2}{3} + \frac{3}{7} = \frac{{14}}{{21}} + \frac{9}{{21}} = \frac{{23}}{{21}}\)

Phương pháp giải :

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:

\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{3} = \dfrac{2}{3}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất:

Với số tự nhiên \(n \ne 0\) ta có \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$

$ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... - \dfrac{1}{{2018}} + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}}$

$ = 1 - \dfrac{1}{{2019}}$

$ = \dfrac{{2018}}{{2019}}$ .

Phương pháp giải :

Tính giá trị bên vế phải rồi đưa về dạng tìm \(x\) đã học.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}\\x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = 0.\end{array}$

Mà  $2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}} =  - 1 + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}} < 0$ nên $x = 0$ .

Phương pháp giải :

Biến đổi để đưa về dạng  tìm \(x\) đã học.

Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu

Tìm số hạng chưa biết bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{8}{{12}}\)

\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{3}{{12}}\)

\(x = \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{5}\)

\(x = \dfrac{5}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)

\(x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}\).

Phương pháp giải :

+ Tính giá trị vế phải

+ Thực hiện qui tắc chuyển vế để tìm \(x\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)

\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{{12}}{{20}}\)

\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{17}}{{20}}\)

\(x = \dfrac{3}{7} - \dfrac{{17}}{{20}}\)

\(x = \dfrac{{60}}{{140}} - \dfrac{{119}}{{140}}\)

\(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\).

Phương pháp giải :

Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán.

Lời giải chi tiết :

\(M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2 - 2 + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{3}\)

\( = \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{5}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}} \right)\)

\( = 1 + 0 + 0 - \dfrac{1}{2}\)

\( = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(M = \dfrac{1}{2}\) .

Phương pháp giải :

Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán

Lời giải chi tiết :

$\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right) = ( - 2) + \left( { - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{6}{5}} \right)$$ = ( - 2) + ( - 1) + 1 =  - 2$

Phương pháp giải :

+ Đưa hai phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

\(x + y = \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad}}{{bd}} + \dfrac{{cb}}{{bd}} = \dfrac{{ad + cb}}{{bd}}.\)

Phương pháp giải :

+ Sử dụng phép giao hoán của phép cộng để nhóm các phân số cùng mẫu với nhau.

+ Sử dụng tính chất $-a-b=-(a+b).$

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}} = \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{9}{{11}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right) = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{{13}}{{13}} = 1 - 1 = 0.\)

Phương pháp giải :

Thực hiện phép cộng trừ các phân số theo thứ tự ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)

\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)

\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]\)

\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{{10}}{8}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]\)

\( = \dfrac{1}{3} - \left( { - \dfrac{{15}}{8}} \right)\)

\( = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{15}}{8}\)

\( = \dfrac{8}{{24}} + \dfrac{{45}}{{24}}\)

\( = \dfrac{{53}}{{24}}\)

Vậy  $A = \dfrac{{53}}{{24}} > \dfrac{{48}}{{24}} = 2$  hay \(A > 2\) .

Phương pháp giải :

Đưa các phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\)\( = \dfrac{{12}}{{30}} + \left( {\dfrac{{ - 40}}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 15}}{{30}}} \right) = \dfrac{{12 - 40 - 15}}{{30}} = \dfrac{{ - 43}}{{30}}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế và trừ hai số hữu tỉ để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết :

$x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$

$x\,\, = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$

\(x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}\)

\(x = \dfrac{1}{4}\)

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{7} + \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5}} \right]$$ = \dfrac{2}{7} + 0\, = \dfrac{2}{7}.$

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

\(x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{7 - 10}}{{14}} = \dfrac{7}{{14}} - \dfrac{{10}}{{14}} \)\(= \dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{7}\) nên C đúng

+) Đáp án B: \(\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{{14}} - \dfrac{2}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại B.

+) Đáp án A: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{14}}{{21}} - \dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{{ - 1}}{{21}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại A.

+) Đáp án D: \(\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{7}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại D.

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:

\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{8}{{12}} + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{23}}{{12}}.\)

\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}.\)

\(\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{10}}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{19}}{6}.\)

\(1 + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{12}}{{12}} + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}}.\)

Do đó \(\dfrac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}.\)

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 4}}{{26}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 15}}{{26}}\)

Do đó kết quả là số hữu tỉ âm.

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{22}}{{15}}.\)

Lời giải chi tiết :

Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)\) ta có: \(x:y = \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{{a.d}}{{b.c}}\) .

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông

Và nhân chia trước, cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{3}{{15}} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}.\dfrac{{15}}{1} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

$ = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

\( = \dfrac{2}{{27}} + \dfrac{5}{{27}}\)

\( = \dfrac{7}{{27}}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng: \(A.B = 0\)

TH1: \(A = 0\)

TH2: \(B = 0\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,\)

TH1: \(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9} = 0\)

\(\dfrac{2}{3}x = \dfrac{4}{9}\)

\(x = \dfrac{4}{9}:\dfrac{2}{3}\)

\(x = \dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}\)

\(x = \dfrac{2}{3}\)

TH2: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x = 0\)

\(\dfrac{{ - 3}}{7}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \dfrac{{ - 3}}{7}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)

\(x = \dfrac{6}{7}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{2}{3};x = \dfrac{6}{7}\) .

Phương pháp giải :

Thực hiện phép cộng trừ các phân số rồi rút gọn để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}}{{4.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{3}{4}.$

Phương pháp giải :

Sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2$

$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,2.3$

$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,6$

${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,6.2$

${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12$

$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12 - 8$

$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,4$

\(x = 4.1000\)

\(x = 4000\)

Phương pháp giải :

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế đưa về dạng tìm \(x\) đã học để tìm  \({x_1};\,{x_2}\)

+ So sánh \({x_1};\,{x_2}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{6}{{14}}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{{ - 3}}{{14}}\)

\(x = \dfrac{1}{7}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}}} \right)\)

\(x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{{14}}{{\left( { - 3} \right)}}\)

\(x =  - \dfrac{2}{3}\)

Vậy \({x_1} =  - \dfrac{2}{3}\)

* \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1\)

\(\dfrac{2}{7}:x = 1 - \dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{2}{7}:x = \dfrac{2}{7}\)

\(x = \dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}\)

\(x = 1\)

Vậy \({x_2} = 1\) .

Mà \( - \dfrac{2}{3} < 0 < 1\)  nên \({x_1} < {x_2}\) .

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân (chia) đối với phép cộng

Lời giải chi tiết :

Ta có \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\)$ = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$

\( = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]:\dfrac{3}{7}\) \( = \left( { - 1 + 1} \right):\dfrac{3}{7} = 0:\dfrac{3}{7} = 0\)

Vậy \(P = 0.\)

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc phá ngoặc và nhóm các số hạng chứa \(x\) để đưa về dạng thường gặp.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\)

\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x = \dfrac{2}{5}\)

\(x\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\)

\(x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\)

\(x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\)

\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\)

\(x = \dfrac{{2.15}}{{5.11}}\)

\(x = \dfrac{6}{{11}}\)

Vậy có một giá trị của \(x\) thoả mãn điều kiện.

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm \(x\) đã học.

Xác định rằng:

\( (\dfrac{5}{7}:x) \) là số bị trừ

\( \dfrac{2}{5}\) là số trừ

\( \dfrac{1}{3}\) là hiệu

Số bị trừ bằng số trừ cộng với hiệu

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}\)

\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{{11}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{5}{7}:\dfrac{{11}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{5}{7}.\dfrac{{15}}{{11}}\)

\(x = \dfrac{{75}}{{77}}\)

Vậy \({x_0} = \dfrac{{75}}{{77}} < \dfrac{{77}}{{77}} = 1\) .

Phương pháp giải :

Tính giá trị trong ngoặc

Tìm \(x\) bằng cách sử dụng: Số bị chia bằng  thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( {\dfrac{{ - 5}}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( { - 1} \right) = 1\)

\(x = 1.\left( { - 1} \right)\)

\(x =  - 1\)

Vậy \(x =  - 1\) .

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tìm \(x\) đã học: Số hạng bằng tích chia số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{2}{3}x =  - \dfrac{1}{{8}}\)

\(x = \left( { - \dfrac{1}{{8}}} \right):\dfrac{2}{3}\)

\(x = \dfrac{{ - 1}}{8}.\dfrac{3}{2}\)

\(x =  - \dfrac{3}{{16}}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{3}{{16}}.\)

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc nhân  các phân số để tính giá trị biểu thức \(A,\,B\)

Sau đó so sánh $A;B$.

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \dfrac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} =  - 2\)

\(B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \dfrac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \dfrac{9}{{44}}\)

Suy ra \(A < B\) .

Phương pháp giải :

+ Đưa hỗn số về dạng phân số

+ Thực hiện phép chia các phân số

Lời giải chi tiết :

Ta có \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)\( = \dfrac{9}{5}.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right) =  - \dfrac{{9.4}}{{5.3}} =  - \dfrac{{12}}{5}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{{3.4}}{{2.7}} = \dfrac{6}{7} > 0$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$\( = \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{22}}{{15}} = \dfrac{{5.22}}{{11.15}} = \dfrac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}} =  - \dfrac{6}{7}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 6}}{4} =  - \dfrac{3}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) .