Bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tính x và y trong hình dưới đây
Đề bài
Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tính độ dài cạnh huyền.
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Biết hình chiếu và cạnh huyền ta tính được cạnh góc vuông.
\(b^2=a.b',\ c^2=a.c'\)
Lời giải chi tiết
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ:
Ta có: \(BC=BH + HC=1+4=5\).
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB^2=BH.BC \Leftrightarrow x^2=1.5\) (với \(x > 0)\)
\(\Leftrightarrow x^2=5\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt 5\).
\(AC^2=CH.BC \Leftrightarrow y^2=4.5\) (với \(y> 0)\)
\(\Leftrightarrow y^2=20\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{20}\)
\(\Leftrightarrow y=2\sqrt{5}\).
Vậy \(x= \sqrt 5\), \(y=2\sqrt 5\).