Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 tập 1
So sánh: a) 2 và √3 ; b) 6 và √4 ; c) 7 và √47.
So sánh:
LG a
\(2\) và \(\sqrt{3}\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:
\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2=\sqrt 4\)
Vì \(4>3 \Leftrightarrow \sqrt{4}>\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}\).
Vậy \(2>\sqrt{3}\).
LG b
\(6\) và \(\sqrt{41}\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:
\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(6=\sqrt {36}\)
Vì \(36< 41 \Leftrightarrow \sqrt{36} < \sqrt{41} \Leftrightarrow 6 < \sqrt {41}\)
Vậy \(6<\sqrt{41}\).
LG c
\(7\) và \(\sqrt{47}\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:
\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(7=\sqrt {49}\)
Vì \(49>47 \Leftrightarrow \sqrt{49}>\sqrt{47} \Leftrightarrow 7>\sqrt{47}\).
Vậy \(7>\sqrt{47}\).