Bài 2 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $\displaystyle y =  - {1 \over 2}x + 3$

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a) Ta có $y=f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3$.

Với $y =  - \dfrac{1}{2}x + 3$ thay các giá trị của $x$ vào biểu thức của $y$, ta được:

+) $f\left( { - 2,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) + 3$

$=(-0,5).(-2,5)+3$$=1,25+3 = 4,25$

+)  $f\left( { - 2} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + 3$

$=(-0,5).(-2)+3=1+3 = 4$.

+) $f\left( { - 1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1,5} \right) + 3$

$= (-0,5).(-1,5)+3$$=0,75+3= 3,75$.

+) $f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + 3$

$= (-0,5).(-1)+3=0,5+3 = 3,5$.

+) $f\left( { - 0,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right) + 3$

$= (-0,5).(-0,5)+3$$=0,25+3= 3,25$.

+) $f\left( 0 \right) =- \dfrac{1}{2}. 0 + 3$$= (-0,5).0+3=0+3= 3$

+) $f\left( {0,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}. 0,5 + 3$

$= (-0,5).0,5+3$$=-0,25+3= 2,75$

+) $f\left( 1 \right) =  - \dfrac{1}{2}. 1 + 3$

$= (-0,5).1+3=-0,5+3= 2,5$.

+) $f\left( {1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.1,5 + 3$

$=(-0,5).1,5+3=-0,75+3$$= 2,25$

+)  $f\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{2}. 2 + 3$

$= (-0,5).2+3=-1+3= 2$.

+) $f\left( {2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.2,5 + 3$

$= (-0,5).2,5+3=-1,25+3$$= 1,75$

Ta có bảng sau:

b)

Nhìn vào bảng giá trị của hàm số ở câu $a$ ta thấy khi $x$ càng tăng thì giá trị của $f(x)$ càng giảm. Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.