Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn...
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.
+) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại O thì ta có OA=OB=OC=OD=AC2=BD2.
+) Định lí Pytago: ΔABC vuông tại C thì BC2=AB2+AC2.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA=OB=OC=OD (tính chất) nên bốn điểm này cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính R=OA.
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pytago, ta có:
AC2=AB2+BC2=122+52=169
⇒AC=√169=13cm
⇒R=OA=132=6,5cm
Vậy bán kính của đường tròn là: R=6,5cm.