Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

Đề bài

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} =  - \frac{1}{2}\) và công bội \(q =  - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} =  - \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo