Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng AB⊥CD.
b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng 90∘.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau:
Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) chứa b mà (P) vuông góc với a.
Bước 2: Tìm giao điểm I=(P)∩a.
Bước 3: Kẻ IA⊥b(A∈b), chứng minh IA⊥a. Khi đó d(a,b)=IA.
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là trung điểm của AB
ΔABC cân tại C⇒CI⊥AB
ΔABD cân tại D⇒DI⊥AB
⇒AB⊥(CDI)⇒AB⊥CD
b) Kẻ IH⊥CD(H∈CD)
AB⊥(CDI)⇒AB⊥IH
Vậy IH là đoạn vuông góc chung của AB và CD.