Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne  - 2}\\a&{khi\,\,x =  - 2}\end{array}} \right.\).

Tìm \(a\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 2: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).

Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(a\).

Lời giải chi tiết

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {x - 2} \right) =  - 2 - 2 =  - 4\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} =  - 2\).  Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow a =  - 4\).

Vậy với \(a =  - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo