Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số f(x)={−x2khix<1xkhix≥1.
Đề bài
Cho hàm số f(x)={−x2khix<1xkhix≥1.
Tìm các giới hạn lim (nếu có).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
− Để tính giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right), ta áp dụng định lý về giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số.
− Để tính giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right), ta so sánh hai giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right).
• Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) = L thì \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = L.
• Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) thì không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).
Lời giải chi tiết
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - {1^2} = - 1.
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) nên không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).