Processing math: 56%

Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Góc nội tiếp


Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O)

Đề bài

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại AB.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại CD.

Chứng minh MA.MB=MC.MD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh

Lời giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

a) M ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác MADMCB có:

^AMD = ^CMB ( đối đỉnh)

^ADM = ^CBM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  AC).

Do đó ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g-g), suy ra:

\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB} ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó MA. MB = MC. MD

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

Tương tự, x ét hai tam giác MADMCB có:

\widehat{M} chung

\widehat{MDA} = \widehat{MBC} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Nên ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g-g)

Suy ra:     \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB} ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó: MA. MB = MC. MD


Cùng chủ đề:

Bài 22 trang 118 SGK Toán 9 tập 2
Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Bài 23 trang 50 SGK Toán 9 tập 2
Bài 23 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2
Bài 23 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Bài 23 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
Bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2
Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2