Bài 23 trang 50 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc $v$ của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: $v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135$, ($t$ tính bằng phút, $v$ tính bằng km/h).

LG a

Tính vận tốc của ôtô khi $t = 5$ phút.

Phương pháp giải:

Thay $t=5$ vào biểu thức của vận tốc $v$ để tính vận tốc.

Giải chi tiết:

Khi $t = 5$ (phút) thì $v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60$ $(km/h).$

LG b

Tính giá trị của $t$ khi vận tốc ôtô bằng $120 km/h$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải:

Cho vận tốc $v=f(t)=120$ và giải phương trình bậc hai ẩn $t$ để tìm thời gian $t.$

+) Dựa vào công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình: $a x^2 +2b'x+c=0 \, \, (a \neq 0).$

Có $\Delta ' = {(b')^2} - ac > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\left[ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\ {x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \end{array} \right..$

Giải chi tiết:

Khi $v = 120$ $(km/h)$, để tìm $t$ ta giải phương trình

$120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135$

$\Leftrightarrow {t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.{\rm{  }}$.

Có $a{\rm{ }} = {\rm{ }}1, \, \, {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 10, \, \, {\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5, \, \, {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5$.

Khi đó: $\Delta' {\rm{ }} =b'^2-ac= {\rm{ }}{(-5)^2}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20>0$

$\Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Có: ${\rm{ }}\sqrt {\Delta '}=\sqrt{20}  = {\rm{ }}2\sqrt 5.$

$\Rightarrow {t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47; \, \, {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53.$

Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên $0 < t < 10$ nên cả hai giá trị của $t$ đều thích hợp. Vậy ${t_1} \approx {\rm{ }}9,47$ (phút), ${t_2} \approx {\rm{ }}0,53$ (phút).