Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Đề bài
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
+) Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Lời giải chi tiết
Giả sử hai cọc được đặt ở 2 điểm \(B\) và \(N\) trong hình vẽ.
Ta có: \(MN// AC\) (vì cùng vuông với \(AB\)) \( \Rightarrow \widehat{BNM}=\widehat{BCA}=50^0\) (hai góc đồng vị).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\tan50^o = 20.\tan50^o.\)
\(\Rightarrow BM=AB-AM=20\tan50^o - 5 \approx 18,835 \,m.\)
Xét tam giác \(BMN\) vuông tại \(M\) ta có: \(\sin \widehat {BNM}=\dfrac {BM}{BN}\)\(\Rightarrow BN = \dfrac{{BM}}{{\sin 50^o}} = \dfrac{{18,835}}{{\sin 50^o}} \approx 24,59\;m.\)
Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: \(BN \approx 24,59\;m.\)