Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

LG a

$\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr - 2{\rm{x}} - 5y = - 5 \hfill \cr} \right.$

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được: $2x + 5y +(-2x-5y)= 2-5$

$\Leftrightarrow 0 =  - 3$  (vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

- Vẽ đồ thị hàm số $2x + 5y = 2$.

Cho $y = 0 ⇒  x = 1$. Ta xác định được điểm $A(1; 0)$

Cho $y = 1 ⇒ x = -1,5$. Ta xác định được điểm $B(-1,5; 1)$.

Đồ thị hàm số $2x + 5y = 2$ là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số  ${\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5$

Cho $x = 0 ⇒ y = 1$. Ta xác định được điểm $C(0; 1)$

Cho $y = 2 ⇒ x = -2,5$. Ta xác định được điểm $D(-2,5; 2)$

Đồ thị hàm số ${\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

LG b

$\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2{\rm{x}} - y = - 3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \, (2) \hfill \cr} \right.$

Cộng vế với  vế của hai phương trình trên, ta được $-2x-y+3x+y=-3+5$ $\Leftrightarrow x = 2$

Thế $x = 2$ vào phương trình (2), ta được: $6 + y = 5 ⇔ y = -1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y)=(2;-1)$

Minh họa hình học:

- Đồ thị hàm số $0,2x + 0,1y = 0,3$ là một đường thẳng đi qua hai điểm:

$A( 0; 3)$ và $B(1,5; 0)$

- Đồ thị hàm số $3x + y = 5$ là một đường thẳng đi qua hai điểm $C( 0;  5)$ và $D( 1; 2)$

- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: $M( 2;  -1)$.

Vậy $(2; -1)$ là một nghiệm của hệ phương trình.

LG c

$\left\{ \matrix{{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ {\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3{\rm{x}} + 2y = - 1 \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 3x + 2y + 3x - 2y =  - 1 + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 3x - 1\\0 = 0\left( {luôn \, đúng} \right)\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là $\left( {x;{\displaystyle{3 \over 2}}x - {\displaystyle{1 \over 2}}} \right)$  với $x ∈ R$

Minh họa hình học

- Đồ thị hàm số $\dfrac{3}{2}x - y = \dfrac{1}{2}$  và đồ thị hàm số $3x - 2y = 1$ cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;  - {\displaystyle{1 \over 2}})$ và $B(1;1)$ nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.