Bài 6 trang 111 SGK Toán 9 tập 2
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314
Đề bài
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \(314\) \(c{m^2}.\)
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là \(h,\) bán kính đáy là \(r.\) Khi đó ta có:
+) Chu vi một đáy của hình trụ: \(C=2\pi r.\)
+) Diện tích một mặt đáy: \(S=\pi r^2.\)
+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{xq}=2\pi rh.\)
+) Diện tích toàn phần của hình trụ: \(S_{tp}=2 \pi rh+ 2\pi r^2.\)
+) Thể tích của hình trụ: \(V=Sh=\pi r^2 h.\)
Lời giải chi tiết
Gọi hình trụ có chiều cao là \(h,\) bán kính đáy là \(r.\)
Ta có \({S_{xq}}= 2πrh = 314 \, cm^2.\)
Vì \(h=r\) nên ta có: \(2 \pi r^2=324\) \(\Rightarrow r^2=\dfrac{S_{xq}}{2\pi }.\)
\(\Rightarrow r^2=\dfrac{314}{2\pi} ≈ 50 \Rightarrow r ≈ 7,07\)
Thể tích của hình trụ: \( V = πr^2h =πr^3 = 3,14. 7,07^3≈ 1109,65 \, (cm^3).\)