Bài 6 trang 132 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Cho hàm số $y = ax + b.$ Tìm $a$ và $b$, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

LG a

Đi qua hai điểm $A(1; 3)$ và $B(-1; -1).$

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm $A$ và $B$ vào công thức hàm số. Từ đó ta được hệ hai phương trình hai ẩn  $a$ và $b.$ Giải hệ phương trình vừa thu được ta tìm được $a$ và $b.$

Lời giải chi tiết:

Gọi $(d)$ là đồ thị hàm số  $y = ax + b.$

Vì $A(1; 3) \in (d)$ nên $3 = a.1 + b$ hay $a+b=3$

Vì $B(-1; -1) \in (d)$ nên  $-1 = a.(-1) + b$ hay $-a + b = -1$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \matrix{a + b = 3 \hfill \cr - a + b = - 1 \hfill \cr} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + \left( { - a} \right) + b = 3 + \left( { - 1} \right)\\ a + b = 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2b = 2\\ a = 3 - b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 1\\ a = 2 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $a = 2; b = 1$

LG b

Song song với đường thẳng $y = x + 5$ và đi qua điểm $C(1; 2).$

Phương pháp giải:

Đường thẳng $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y=a_1 x + b_1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = {a_1}\\ b \ne {b_1} \end{array} \right..$

Từ đó ta tìm được $a.$

+) Thay tọa độ điểm $C$ và công thức hàm số ta tìm được $b.$

Lời giải chi tiết:

Gọi $(d)$ là đồ thị hàm số  $y = ax + b.$

Vì $(d): y = ax + b$ song song với đường thẳng $(d’): y = x + 5$ nên suy ra: $a = a’ = 1,\, b \ne 5.$

Ta được $(d): y = x + b.$

Vì $C (1; 2) \in(d) nên 2 = 1 + b ⇔ b =1\, (TM)$

Vậy $a = 1; b = 1.$