Bài 7 trang 46 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = f(x) = 3x$.

Cho $x$ hai giá trị bất kì $x_{1},\ x_{2}$ sao cho $x_{1}  < x_{2}$ .

Hãy chứng minh $f(x_{1} ) < f(x_{2} )$ rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có:

$f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1}$

$f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2}$

Theo giả thiết, ta có:

$x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}$ ( nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với $3 > 0$ nên chiều bất đẳng thức không đổi)

$\Leftrightarrow f(x_1) < f(x_2)$ (vì $f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1};$$f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2})$

Vậy với $x_{1} < x_{2}$ ta được $f(x_1) < f(x_2)$ nên hàm số $y = 3x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cách 2:

Vì $x_{1}  < x_{2}$ nên $x_{1}  - x_{2}<0$

Từ đó: $f(x_1)-f(x_2)=3x_1-3x_2=3(x_1-x_2)<0$

Hay $f(x_1)<f(x_2)$

Vậy với $x_{1} < x_{2}$ ta được $f(x_1) < f(x_2)$ nên hàm số $y = 3x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.