Bài 6 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết $AB = 4, BC = 5, DE = 3$ (với cùng đơn vị đo).

Độ dài $EF$ bằng:

(A) $6$                (B) $7$                (C) $\displaystyle {{20} \over 3}$             (D) $8$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

Gọi $O$ là tâm của đường tròn. Qua $O,$ kẻ đường vuông góc với $BC,$ cắt $DE$ ở $P$ và $BC$ ở $Q.$

Suy ra $P;Q$ lần lượt là trung điểm của $EF$ và $BC$ (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).

Ta có: $BQ =\displaystyle  {1 \over 2}BC = {5 \over 2}$

$\displaystyle \Rightarrow AQ = AB + BQ = 4 + {5 \over 2} = {{13} \over 2}.$

Vì $ADPQ$ là hình chữ nhật nên $AQ = DP.$

$⇒ EP = DP – DE = AQ – DE$

hay  $\displaystyle EP = {{13} \over 2} - 3 = {7 \over 2}$

Mà $\displaystyle EF = 2EP = 2.{7 \over 2} = 7.$

Chọn đáp án B.