Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

LG a

$\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1$ với $- {180^0} < x < {90^0}$

Lời giải chi tiết:

$\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1$

$\Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0}$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}$

$- {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {210^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{3} < k < \frac{2}{3} \end{array}$

$\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}$ (do k nguyên)

Vậy các nghiệm của phương trình là $x =  - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} =  - {60^0}$ và $x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}$

LG b

$\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} \end{array}$

Do $- {\pi \over 2} < x < 0$ nên:

$\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} < 0\\ \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{18}} < \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{9}\\ \Leftrightarrow - \frac{{7}}{6} < k < \frac{1}{3} \end{array}$

Vì k nguyên nên $k=-1, k=0$.

Vậy các nghiệm của phương trình là $x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.$