Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản


Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

LG a

\(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < x < {90^0}\)

Lời giải chi tiết:

\(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)

\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {210^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{3} < k < \frac{2}{3} \end{array}\)

\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\) (do k nguyên)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x =  - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} =  - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)

LG b

\(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} \cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} \end{array}\)

Do \(- {\pi \over 2} < x < 0\) nên:

\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} < 0\\ \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{18}} < \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{9}\\ \Leftrightarrow - \frac{{7}}{6} < k < \frac{1}{3} \end{array}\)

Vì k nguyên nên \(k=-1, k=0\).

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.\)


Cùng chủ đề:

Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao