Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:

LG a

PR // AC

Phương pháp giải:

- Tìm giao tuyến của (PQR) với (ACD).

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì chúng cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.

- Tìm giao điểm S của AD với giao tuyến trên.

Lời giải chi tiết:

Trường hợp PR // AC

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} PR \subset \left( {PQR} \right)\\ AC \subset \left( {ACD} \right)\\ PR//AC\\ Q \in \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt//AC$

Trong (ACD), gọi S = Qt ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).

LG b

PR cắt AC

Lời giải chi tiết:

Trường hợp PR cắt AC

Trong (ABC), gọi I = PR ∩ AC

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} I \in AC \subset \left( {ACD} \right)\\ I \in PR \subset \left( {PQR} \right) \end{array} \right.$$\Rightarrow I \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)$

Mà $Q\in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)$

⇒ (PQR) ∩ (ACD) = QI

Trong mp(ACD) ta có

S = QI ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).