Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau

LG a

$y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}$

Phương pháp giải:

Công thức $\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}u'$

Lời giải chi tiết:

y' = 32.(x- x ² ) ³¹ .(x - x ² )'

= 32(x - x ² ) ³¹ .(1 - 2x)

Vậy $y' = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}\left( {1 - 2x} \right)$

LG b

$y = {1 \over {x\sqrt x }}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {\frac{1}{u}} \right)' = \frac{{ - u'}}{{{u^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$\Rightarrow \left( {\frac{1}{{x\sqrt x }}} \right)' = \frac{{ - \left( {x\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}}$ $= \frac{{ - \frac{{3\sqrt x }}{2}}}{{{x^2}.x}} =  - \frac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}$

$y' = {{ - 3} \over {2{x^2}\sqrt x }}$

LG c

$y = {{1 + x} \over {\sqrt {1 - x} }}$

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm của một thương: $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$y'  = {{3 - x} \over {2\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} }}$

LG d

$y = {x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}$ (a là hằng số)

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm của một thương: $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & y' = {{{a^2}} \over {\sqrt {{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)}^3}} }} \cr}$