Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là ${5 \over 3},$ tổng ba số hạng đầu tiên của nó là ${{39} \over {25}}$ . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr & \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr}$

Thay (1) vào (2) ta được :${5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}$ $\Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}$ $\Rightarrow q = {2 \over 5}$

Từ (1) suy ra ${u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1$.

Vậy ${u_1} = 1,q = {2 \over 5}$