Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Dãy số có giới hạn vô cực


Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Đề bài

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr & \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\) \( \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\) \( \Rightarrow q = {2 \over 5}\)

Từ (1) suy ra \({u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1\).

Vậy \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)


Cùng chủ đề:

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao