Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

LG a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}$

Lời giải chi tiết:

LG b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}$

Lời giải chi tiết:

LG c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)$

Lời giải chi tiết:

Từ a và b suy ra $R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge  - 2\sqrt 2  + 4$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.$

Chẳng hạn tại $x = \dfrac{{3\pi }}{4}$thì $\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.$ nên $\min R\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2$