Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho vecto
Đề bài
Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M 1 là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’
a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?
b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm
Lời giải chi tiết
a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm Đ O với tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì Đ O và T là phép dời hình
b. Giả sử M 1 = Đ O (M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M 1 )
Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:
\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)
Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’