Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương I


Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Cho vecto

Đề bài

Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M 1 là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’

a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?

b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm

Lời giải chi tiết

a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm Đ O với tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì Đ O và T là phép dời hình

b. Giả sử M 1 = Đ O (M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M 1 )

Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:

\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)

Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’


Cùng chủ đề:

Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao