Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho các dãy số (u _n ) và (v _n ) với  ${u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}$

a) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (a _n ) với a _n = u _n + v _n

LG a

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (a _n ) với a _n = u _n + v _n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}}$

$= \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}}$ $= {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {n + 1}} = n + 1$

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (b _n ) với b _n = u _n – v _n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}}$

$= \frac{{{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}= {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over {n + 1}}$

LG c

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (c _n ) với c _n = u _n .v _n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{2n}}{{n + 1}}= {{2n\left( {{n^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

LG d

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (d _n ) với  ${d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}  = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}:\frac{{2n}}{{n + 1}}$

$= \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{n + 1}}{{2n}}= {{{n^2} + 1} \over {2n}}$