Câu 47 trang 91 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 44 (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Đề bài
Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 44 (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Lời giải chi tiết
Ta có: X = {0, 1, 2, 3}
Bảng phân bố xác suất của X là:
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
\({1 \over 8}\) |
\({3 \over 8}\) |
\({3 \over 8}\) |
\({1 \over 8}\) |
Kỳ vọng của X là :
\(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + {x_3}{p_3} + {x_4}{p_4} \)
\(= 0.{1 \over 8} + 1.{3 \over 8} + 2.{3 \over 8} + 3.{1 \over 8} = 1,5\)
Phương sai của X là :
\(V\left( X \right) = {\left( {{x_1} - 1,5} \right)^2}{p_1} + {\left( {{x_2} - 1,5} \right)^2}{p_2} \) \(+ {\left( {{x_3} - 1,5} \right)^2}{p_3} + {\left( {{x_4} - 1,5} \right)^2}{p_4} = 0,75\)
Độ lệch chuẩn của X là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 0,87\)