Processing math: 100%

Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III


Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong các dãy số dưới đây

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.

LG a

Dãy số (u n ) với u n = 8n + 3

Phương pháp giải:

Xét hiệu un+1un hoặc thương un+1un.

Nếu hiệu trên là hằng số thì dãy là CSC.

Nếu thương trên là hằng số thì dãy là CSN.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

un+1un

=8(n+1)+3(8n+3)

=8n+8+38n3

=8,n1

Suy ra (u n ) là cấp số cộng với công sai d=8

LG b

Dãy số (u n ) với un=n2+n+1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

un+1un

=(n+1)2+(n+1)+1(n2+n+1)

=n2+2n+1+n+1+1n2n1

=2n+2

=2(n+1) không là hằng số

Vậy (u­ n ) không là cấp số cộng.

un+1un=(n+1)2+(n+1)+1n2+n+1

=n2+2n+1+n+1+1n2+n+1

=n2+3n+3n2+n+1 không là hằng số nên (u n ) không là cấp số nhân.

Cách giải thích khác:

Ta có:

u1=12+1+1=3u2=22+2+1=7u3=32+3+1=13u2u1=46=u3u2

Do đó dãy không là CSC.

Lại có: u2u1=73137=u3u2

Do đó dãy không là CSN.

LG c

Dãy số (u n ) với un=3.8n

Lời giải chi tiết:

un+1un=3.8n+13.8n=8,n1.

Do đó (u n ) là cấp số nhân với công bội q=8.

LG d

Dãy số (u n ) với un=(n+2).3n

Lời giải chi tiết:

un+1un

=(n+3).3n+1(n+2)3n

=3n(3n+9n2)=(2n+7)3n không là hằng số nên (u n ) không là cấp số cộng.

un+1un=(n+3).3n+1(n+2).3n=3n+9n+2 không là hằng số nên (u n ) không là cấp số nhân.

Cách khác:

u1=(1+2).31=9u2=(2+2).32=36u3=(3+2).33=135u2u1=2799=u3u2

Do đó dãy không là CSC.

Lại có: u2u1=369=413536=u3u2

Do đó dãy không là CSN.


Cùng chủ đề:

Câu 46 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 47 trang 91 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 47 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 48 trang 91 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao